針對傳統(tǒng)基于連續(xù)流假設(shè)的N-S方程無法準(zhǔn)確描述約束環(huán)內(nèi)稀薄氣體問題，采取二次優(yōu)化策略，確定了CFD-ACE +中基于努森數(shù)的粘度修正公式參數(shù)a、b 的最優(yōu)值分別為0.12 和1.40。對約束環(huán)內(nèi)氣體流動進(jìn)行模擬仿真，結(jié)果表明：利用本文中的粘度修正公式，可以使約束環(huán)內(nèi)稀薄氣體的模擬仿真結(jié)果與實驗測量值相一致，該公式在較寬的入口流量范圍(200 ～ 2000mL/min 之間) 內(nèi)應(yīng)用均可控制仿真結(jié)果的相對偏差在±3%之內(nèi)，其精度滿足實際工程需要；并且，獲得粘度修正公式參數(shù)的方法同樣適用其它微通道內(nèi)稀薄氣體的研究，對相同工況下類似刻蝕腔室內(nèi)氣流仿真、新機(jī)型設(shè)計等亦有很大的指導(dǎo)意義。

　　在等離子體刻蝕設(shè)備中，約束環(huán)是位于等離子體工藝處理區(qū)和排氣區(qū)域之間的重要部件，其作用是控制反應(yīng)氣體及其副產(chǎn)物的排出、中和其中的帶電粒子，從而將等離子體放電基本約束在處理區(qū)域。等離子體刻蝕要求在低壓下進(jìn)行，腔室內(nèi)的氣壓不能超過一定的閾值( 通常低于13.3 Pa) ，對于新型抽氣系統(tǒng)的設(shè)計，由于等離子體刻蝕實驗費用昂貴，工程師需要通過模擬仿真確定腔室內(nèi)氣壓是否滿足低壓要求，所以數(shù)值模擬工具(如CFD-ACE +) 在新型刻蝕設(shè)備的研發(fā)中應(yīng)用潛力巨大。約束環(huán)由相互等間隔( 一般小于2 mm) 的多個環(huán)組成，環(huán)與環(huán)之間形成大長寬比( 大于10) 的微通道。由于約束環(huán)的特征長度與平均分子自由程相當(dāng)甚至更小，努森數(shù)Kn(表征氣體稀薄程度的物理量) 一般大于0.1，所以約束環(huán)內(nèi)的氣體流動已屬于非連續(xù)流區(qū)，傳統(tǒng)的基于連續(xù)流的納維-斯托克斯方程(N-S) 方程不再成立。由于約束環(huán)結(jié)構(gòu)的特殊性，目前的數(shù)值模擬方法不能正確模擬約束環(huán)內(nèi)稀薄氣體的流動，使得仿真結(jié)果無法準(zhǔn)確的預(yù)測腔室氣壓。

　　目前，基于實驗宏觀理論修正法成為分析仿真微通道內(nèi)流體的一種解決方案。該方法通過對宏觀流體理論的傳熱學(xué)理論、基本方程、邊界條件和物性參數(shù)等作適度修正，可以將宏觀流體理論應(yīng)用于微流體計算與仿真，并達(dá)到較理想的仿真結(jié)果。Pfahler 等認(rèn)為：微流體計算時，可在N-S方程中引入當(dāng)量粘度μeff代替μ0，使計算結(jié)果與試驗觀察值一致。并且，對于流量、管長一定的微通道，只能修正流體的粘度。Polard 和Present等提出了一個基于努森數(shù)Kn 的粘度修正公式，但是該公式依賴一個可變的參數(shù)；Beskoket 等在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)該可變參數(shù)也依賴于努森數(shù)Kn，結(jié)合粘度修正模型和滑移速度模型，Karniadakis 等發(fā)現(xiàn)他們的結(jié)果可以與直接模擬蒙特卡洛(DSMC) 結(jié)果以及線性玻爾茲曼方法的結(jié)果達(dá)到很好得吻合，但是由于該公式的參數(shù)依賴于努森數(shù)Kn，限制了其應(yīng)用。

　　本文從連續(xù)介質(zhì)N-S方程出發(fā)，面對約束環(huán)微通道內(nèi)的稀薄氣體流動特性，結(jié)合已有的一階滑移邊界模型和粘度修正模型擴(kuò)展N-S方程，使其能夠求解約束環(huán)內(nèi)過渡流區(qū)的流動特性。本文的重點在于采用數(shù)值模擬手段確定粘度修正公式的參數(shù)，使得仿真結(jié)果與實驗測量數(shù)據(jù)相一致。將仿真數(shù)據(jù)逼近實驗數(shù)據(jù)的過程看成優(yōu)化問題，在彭磊等提出的基于動態(tài)徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化策略基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的簡化和改進(jìn)，基于樣本點構(gòu)造法先后進(jìn)行兩次優(yōu)化，初次優(yōu)化確定縮小的優(yōu)化區(qū)間，在縮小的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)加密樣本點進(jìn)行第二次優(yōu)化，這樣可以通過較少的仿真模擬次數(shù)獲得高精度的仿真結(jié)果。在類似結(jié)構(gòu)的刻蝕腔室的設(shè)計中，可以采用本文方法，得到更加真實可靠的數(shù)值模擬結(jié)果，極大縮短設(shè)計周期。

　　1、物理模型

　　在等離子體刻蝕過程中，針對不同的刻蝕對象選取不同的反應(yīng)氣體，反應(yīng)氣體經(jīng)噴淋板進(jìn)入刻蝕腔室內(nèi)，在工藝處理區(qū)內(nèi)發(fā)生復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)。如圖1 所示，反應(yīng)后氣體經(jīng)約束環(huán)到達(dá)排氣區(qū)域后被氣泵抽走。由于本文只關(guān)注刻蝕腔室流場的分布，且在工業(yè)界，出于環(huán)保和測試成本的考慮，常常選取惰性氣體(如氬氣、氮氣等) 作為實驗測試氣體，故在本文中為了簡化問題，反應(yīng)氣體成分選取業(yè)界最常用的實驗測試氣體———氬氣。在工藝處理區(qū)和排氣區(qū)域選取了P1、P2兩個測量點(見圖1) ，分別測量這兩點處的壓強。實驗測量結(jié)果見表1。

圖1 刻蝕腔室結(jié)構(gòu)示意圖

表1 P1、P2 兩點實驗測量值

　　5、結(jié)論

　　在等離子體刻蝕設(shè)備研發(fā)中，刻蝕腔室內(nèi)流場分布是設(shè)計人員最為關(guān)心的問題之一，而約束環(huán)是影響流場分布的重要部件。本文針對約束環(huán)微通道內(nèi)稀薄氣體流動進(jìn)行了研究，在連續(xù)流假設(shè)基礎(chǔ)上，采用CFD-ACE +中提供的氣體粘度修正公式，提出了一種確定粘度修正參數(shù)的方法。采用該方法確定的粘度修正公式，可以使得數(shù)值模擬結(jié)果和實驗觀測值相一致。這樣，在對等離子體刻蝕腔室內(nèi)流場進(jìn)行模擬仿真時，結(jié)果更加真實可靠，進(jìn)而有助于促進(jìn)新機(jī)型的設(shè)計和研發(fā)。

　　本文主要結(jié)論如下：

　�、倮�用實驗測量值，確定了基于努森數(shù)Kn 的粘度修正公式參數(shù)，參數(shù)a、b 的最佳值分別為0.12 和1.40；

　　②該粘度修正公式對較寬的入口流量范圍(200～2000 mL/min) 均可適用，相比于實驗測量值，其仿真相對誤差可以控制在±3%內(nèi)；

　　③通過二次優(yōu)化策略，只需較少地模擬試驗次數(shù)即可確定粘度修正公式的參數(shù)，該方法可推廣應(yīng)用到其它微通道內(nèi)稀薄氣體問題研究中；

　�、苁聦嵣�，該二次優(yōu)化策略并不局限于兩次優(yōu)化，如果兩次優(yōu)化不能滿足精度要求，則可繼續(xù)進(jìn)行更多次優(yōu)化計算，直至達(dá)到足夠的精度。