簡述了研究膜層光學薄膜參數(shù)測量方法的必要性。詳細介紹了各種測量方法的理論思想、測量準確度、測量范圍。綜合比較了各種測量方法的優(yōu)缺點和適用性，研究了測量不同類型薄膜系統(tǒng)膜層光學薄膜參數(shù)的最佳測量方法。最后總結了膜層光學薄膜參數(shù)測量方法的發(fā)展，并提出了建議。

1、引言

　　近年來，隨著光學薄膜在空間遙感、精密光學、高質量投影與顯示等技術領域應用的不斷深入，設計并制備出高精度、高性能光學薄膜成為眾多研究機構和光學薄膜企業(yè)的共同追求。

　　光譜特性是光學薄膜器件重要的性能指標，決定了該光學薄膜器件性能的優(yōu)劣。膜層厚度均勻、折射率各向同性的多層薄膜系統(tǒng)，其光譜特性(如：透射率或反射率)的優(yōu)劣取決于入射角、使用波長、膜層折射率、消光系數(shù)及厚度等參數(shù)。光波垂直入射條件下，多層膜系統(tǒng)在使用波長處的光譜性能可由各膜層的折射率、消光系數(shù)、厚度精確求解，因此把這三個參數(shù)稱作膜層的光學薄膜參數(shù)。光學薄膜研制過程中，如果能快速準確測量實際鍍制膜層的光學薄膜參數(shù)，對于薄膜器件膜系設計的改進和制備工藝的優(yōu)化都有指導作用。因此開展實際鍍制膜系各膜層光學薄膜參數(shù)測量方法的研究具有明顯的實際意義。

2、光學薄膜參數(shù)的測量方法

　　膜層的光學薄膜參數(shù)測量方法包括：光學測量方法和非光學測量方法。其中光學測量方法應用更為廣泛。常用的光學測量方法包括：布儒斯特角法、棱鏡耦合法、橢圓偏振法、光譜反演計算法。

　　2.1、布儒斯特角法

　　布儒斯特角法(阿貝法)是基于布儒斯特效應，通過測量光波入射界面的布儒斯特角θiB，依據(jù)斯涅耳定律計算薄膜的折射率的測量法。該方法測量過程簡單，但由于布儒斯特角位置判定誤差較大，因此該方法測量準確度不高。它主要用于測量無吸收單層膜的折射率。

　　2.2、棱鏡耦合法

　　棱鏡耦合法是基于光學薄膜波導理論建立的光學薄膜參數(shù)測量方法。實際測量時，首先在薄膜樣品表面放置一塊耦合棱鏡，由于光學隧道效應，光波入射棱鏡表面發(fā)生全反射時，滿足耦合條件的入射光被導入待測薄膜，檢測和分析不同入射角的出射光，將會得到一條反射率曲線，通過測量反射率曲線下降峰值的位置確定波導薄膜的耦合角度θm，并將θm代入波導模式的色散本征方程，求解膜層的折射率和厚度。該方法測量過程簡單，易于操作。在待測薄膜厚度0.3～15μm、薄膜折射率1.5～2.6范圍內，該方法測量精度較高。適用范圍為非吸收單層膜的折射率和厚度測量。

　　2.3、橢圓偏振法

　　橢圓偏振法是基于偏振光束入射界面時反射光(或透射光)出現(xiàn)的偏振狀態(tài)變化反演計算膜層的光學薄膜參數(shù)。實際測量過程，是基于數(shù)值優(yōu)化思想，把對膜層光學薄膜參數(shù)的測量問題轉化為數(shù)值優(yōu)化求解問題。首先借助橢偏儀測量實際薄膜的橢偏參數(shù)，并依據(jù)各膜層的光學薄膜參數(shù)計算理論的橢偏參數(shù);其次以橢偏參數(shù)的實際測量值和理論計算值之間的偏差構建評價函數(shù)，將評價函數(shù)最小化構建目標函數(shù);再次選擇合適優(yōu)化算法求解該優(yōu)化問題，最后得到實際膜層的光學薄膜參數(shù)。

　　測量設備方面：橢偏儀測量φ和Δ的可重復性精度分別為±0.01°和±0.02°。測量靈敏度也極高，但靈敏度過高會導致測量結果不穩(wěn)定，比如系統(tǒng)的狀態(tài)調整、光學元件質量好壞、環(huán)境噪聲的大小等都直接影響測量結果穩(wěn)定性。測量準確度方面：薄膜厚度的大小影響該方法的測量準確度，增加薄膜厚度可減小測量結果的誤差，但是膜層厚度的上限也受到光譜儀極限分辨率的限制。另外，數(shù)值計算過程算法的選取也會影響方法的測量準確度。測量范圍為任意單層膜或膜層較少的多層膜光學薄膜參數(shù)的測量。

　　2.4、光譜反演計算法

　　光譜反演計算法是依據(jù)光學薄膜系統(tǒng)光譜特性(透射率或反射率)與各膜層光學薄膜參數(shù)之間唯一對應函數(shù)關系，利用分光光度計測量薄膜在使用波長范圍的透射率(或反射率)反演計算各膜層光學薄膜參數(shù)的測量方法。常用的光譜反演計算法包括：單波點法、包絡線法、全光譜擬合反演法。

　　2.4.1、單波點法

　　單波點法是在光波垂直入射條件下，測量某一波長處基底上、下表面的反射率R、R'以及透射率T，依據(jù)反射率、透射率與膜層光學薄膜參數(shù)的函數(shù)關系建立方程組，通過求解方程組得到膜層的光學薄膜參數(shù)。該方法測量過程簡單，便于操作。但精確測量同一波長透射率和反射率難度較大，因此測量結果誤差較大，該方法測量的準確度也降低。方程組求解要求測量的透射率和反射率必須相互獨立，因此膜層必須有吸收，同時不能因為吸收過大導致透射率無法測量。因此該方法主要用于弱吸收單層膜的光學薄膜參數(shù)測量。

　　2.4.2、包絡線法

　　包絡線法由Manifacier[7]在1976年提出，是通過膜層光學厚度為λ/4整數(shù)倍處的透射率(或反射率)極值反演計算膜層的光學薄膜參數(shù)。實際測量過程，首先分別連接透射率極大值Tλ/2點與極小值Tλ/4點形成Tmax(λ)和Tmin(λ)兩條包絡線;然后通過包絡線上取點獲得任意波長位置透射率極值Tλ/2和Tλ/4;最后利用透射率極值計算膜層的消光系數(shù)和折射率，并依據(jù)折射率計算值和極值點波長求解膜層的厚度。該方法的優(yōu)點是測量過程簡單，可同時測量膜層的折射率、消光系數(shù)和厚度，測量過程不需要與薄膜樣品接觸，利于樣品保護。測量準確度方面：首先極值包絡線的構建方法是拋物線插值法，實際處理過程誤差較大;其次通過某波長包絡線上的點作為該波長位置的極值點是一種近似處理，也存在誤差;第三，薄膜厚度均勻性不好或膜層較薄時，透射率曲線上的極值點較少，相鄰極值點間的間隔很大，包絡線的構建誤差也會變大，測量準確度也會急劇下降。因此該方法的測量準確度不高。測量范圍方面：薄膜系統(tǒng)吸收過大會導致干涉極值點的數(shù)量急劇減少，甚至兩條極值包絡線在某些波長范圍退化成一條曲線，此時的包絡線法失效。因此，該方法主要用于弱吸收單層膜的光學薄膜參數(shù)測量。

　　2.4.3、全光譜擬合反演法

　　(1)基本思想和評價函數(shù)

　　全光譜擬合反演法是基于數(shù)值優(yōu)化的思想，利用某波長范圍內的透射率(或反射率)反演計算膜層光學薄膜參數(shù)的測量方法。實際測量程，借助分光光度計測量膜層的透射率，依據(jù)各膜層的光學薄膜參數(shù)計算膜層的理論透射率，并以透射率測量值與理論值的偏差構建評價函數(shù)，取評價函數(shù)最小化作為優(yōu)化問題的目標函數(shù)，通過合適的算法求解該優(yōu)化問題，得到實際膜層的光學薄膜參數(shù)。評價函數(shù)形式如下(以透射率為例)：

　　式中：λ0和λk分別為使用波長范圍的上下界;ω(λ)是波長λ處的權重;T(λ)是透射率理論計算值;T～(λ)是透射率實際測量值。評價函數(shù)反映了膜層理論光譜與實際測量光譜的偏差，其偏差大小直接決定了該測量方法的準確度。依據(jù)膜層結構和光譜性能要求差異評價函數(shù)構建的形式也不相同，主要包括：面積型、平方和型、最大偏差型、容差型等多種。

　　(2)全光譜擬合反演法的類型

　　依據(jù)數(shù)值處理思想的差異，全光譜擬合反演法包括以下兩種類型：一種是在數(shù)值求解過程中引入材料的色散關系，通過求解色散關系表達式所含的未知參數(shù)，擬合折射率n和消光系數(shù)k隨波長的變化曲線，并結合折射率和消光系數(shù)計算結果求解各膜層的厚度。材料不同，色散關系的形式也不同，主要有Smelleier關系、Cauchy方程等多種類型。該方法優(yōu)點是薄膜層數(shù)較多時，需要反演的膜層參數(shù)數(shù)量明顯增加，通過引入色散關系可減少優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量。因此該方法適用于層數(shù)較多的多層膜系統(tǒng)。但是色散關系的適用性限制了該方法的計算范圍，如果用單一的色散關系求解全譜段的膜層光學薄膜參數(shù)，誤差很大，測量的準確度下降。

　　另一種是依據(jù)各膜層光學薄膜參數(shù)的設計值設置優(yōu)化算法的搜索范圍，通過算法直接搜索各膜層的光學薄膜參數(shù)，最后依據(jù)優(yōu)化結果擬合新的色散關系。該方法優(yōu)點是：薄膜層數(shù)較少時，該方法的求解過程簡單，準確度很高。但薄膜層數(shù)較多時，優(yōu)化的膜層光學薄膜參數(shù)數(shù)量成倍增加，優(yōu)化的難度也急劇上升，如果優(yōu)化算法選擇不當或者優(yōu)化算法的搜索范圍設置較大，測量的準確度、穩(wěn)定性都會變差。因此該方法主要用于層數(shù)較少多層膜系統(tǒng)。

　　總體上講，相比其他測量方法，該方法的測量準確度高，適用性也很廣。但仍存在一些問題，比如色散關系的選擇、優(yōu)化算法的選用、搜索范圍的設置，都會影響該方法的測量準確度，尤其膜層較多的薄膜系統(tǒng)，測量準確度會明顯下降。

　　(3)優(yōu)化算法改進

　　優(yōu)化算法的選擇對于全光譜擬合反演法計算膜層光學薄膜參數(shù)至關重要。目前常用的優(yōu)化算法包括：單純形法、Powell法、非線性最小二乘法、遺傳算法、模擬退火算法等。其中，單純形法、Powell法、非線性最小二乘法屬于局部優(yōu)化算法，可快速搜索得到目標函數(shù)的局部最優(yōu)解，求解精度不高、穩(wěn)定性較差。遺傳算法、模擬退火算法屬于全局優(yōu)化算法，可在較大范圍內搜索得到目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，但通常情況下搜索速度太慢，求解效率低。因此，有人對優(yōu)化算法作了研究和改進，發(fā)展了自適應模擬退火算法和改進遺傳算法等，提高了該方法的測量準確度和效率。

3、測量方法的比較與分析

　　從薄膜系統(tǒng)材料和膜層數(shù)目的不同角度進行分類，探討了不同類型薄膜系統(tǒng)光學薄膜參數(shù)測量的最佳方法。非吸收單層膜。布儒斯特角法、棱鏡耦合法、單波點法、包絡線法、全光譜擬合法、橢圓偏振法、全光譜擬合反演法均可測量該類膜層的光學薄膜參數(shù)。測量準確度要求不高時，一般用布儒斯特角法或棱鏡耦合法。這兩種方法測量過程簡單，易于操作。但布儒斯特角法只能測量膜層折射率，如果同時要求測量膜層折射率和厚度，就必須選用棱鏡耦合法。如果測量準確度要求很高，一般用全光譜擬合反演法或橢圓偏振法測量。吸收單層膜。單波點法、包絡線法、全光譜擬合法、橢圓偏振法、全光譜擬合反演法均可測量該類膜層的光學薄膜參數(shù)。從測量準確度方面進行分析，單波點最低，包絡線法次之，橢圓偏振法和全光譜擬合反演法較高。實際測量過程，如果測量的準確度要求不高，一般用包絡線法或單波點法。這兩種方法測量過程簡單，易于操作。如果測量準確度要求很高，可用橢圓偏振法或全光譜擬合反演法測量。但是橢圓偏振法由于測量設備貴，穩(wěn)定性不好，因此全光譜擬合反演法的應用更為廣泛。如果測量過程必須考慮入射角度、偏振狀態(tài)，橢圓偏振法應用較多。

　　多層的吸收薄膜。橢圓偏振法和全光譜擬合反演法可測量該類膜層。膜層數(shù)目大于4，橢圓偏振法的測量準確度降低，穩(wěn)定性也變差，因此該方法多用于測量膜層較少的薄膜系統(tǒng)。相比橢圓偏振法，全光譜擬合反演法適用性更廣，可用于各類多層膜的光學薄膜參數(shù)測量。如果色散關系、優(yōu)化算法等選擇合適，即可得到準確度很高的膜層光學薄膜參數(shù)。因此，全光譜擬合反演法是多層薄膜系統(tǒng)光學薄膜參數(shù)測量的首選方法。

4、結論

　　研究表明，不同的測量方法都有其適用范圍和優(yōu)缺點，而相比其他的測量方法，全光譜擬合反演法的測量范圍更廣、準確度更高，因此將可能成為膜層光學薄膜參數(shù)測量的首選方法。但該方法仍存在一些不足，因此應該從以下幾個方面進行改進：⑴研究評價函數(shù)各參數(shù)間的關系，明確透射率光譜計算值與理論值之間的偏差來源，進而構建新的評價函數(shù)模型，提高評價函數(shù)的評價效果;⑵研究材料的色散特性，將多種色散選擇關系結合使用，拓展色散關系的使用范圍;⑶研究優(yōu)化算法，發(fā)展綜合型優(yōu)化算法，改進該方法的測量效率和穩(wěn)定性;⑷綜合考慮評價函數(shù)的構建、色散關系的選擇、優(yōu)化算法的改進，研究適應性更廣、測量效率和準確度更高、穩(wěn)定性更好的全光譜擬合反演方法。

　　總之，膜層光學薄膜參數(shù)測量方法發(fā)展至今，已有多年的積累。但仍沒有一種測量方法可以快速準確的測量出任意薄膜系統(tǒng)光學薄膜參數(shù)。因此，研究膜層光學薄膜參數(shù)測量方法的不足，試圖通過單獨的測量方法改進或者將多種測量方法進行綜合，并借鑒實際工作經驗進行合理的推測和判斷，發(fā)展測量準確度更高、適用范圍更廣的新型膜層光學薄膜參數(shù)測量方法，以滿足高精度、高性能光學薄膜對膜層光學薄膜參數(shù)測量方法的需求，將成為光學薄膜研究者的共同目標。