首先使用有限元分析方法求解磁控濺射電磁場的分布，然后結(jié)合受力分析，仿真了單電子運動軌跡并較好地呈現(xiàn)螺旋形狀，同時模擬出多粒子束的靶面位置分布以及刻蝕形貌圖，最后把計算結(jié)果與實驗中靶面刻蝕形貌進(jìn)行對比，所求結(jié)果與實驗測量數(shù)據(jù)吻合。

　　在各種濺射鍍膜技術(shù)中，磁控濺射技術(shù)是最重要的技術(shù)之一，它在等離子體產(chǎn)生、維持以及效率方面與其他技術(shù)相比都有了很大的改進(jìn)，較易獲得高的沉積速率，致密性與結(jié)合力更好的薄膜，因此在機(jī)械、光學(xué)和電子行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。近些年來，關(guān)于磁控放電的理論得到廣泛的研究，主要包括磁場結(jié)構(gòu)的分析以及物理機(jī)制討論。在磁場放電區(qū)域，電子被限制在磁力線平行于陰極表面的位置，從而產(chǎn)生出高電離化的背景氣體。在這個區(qū)域產(chǎn)生的離子被加速運動的過程中，又會受到電子和離子的碰撞同時產(chǎn)生出二次電子來維持放電。在磁控濺射系統(tǒng)中，由于特殊的磁場結(jié)構(gòu)，靶材表面的磁場分布以及離子分布是不均勻的，從而導(dǎo)致刻蝕的不均勻性，這對于靶的利用率是一個極大的限制，因此針對于靶面粒子分布以及刻蝕形貌的研究具有很重要的指導(dǎo)意義，而最有效的方法就是通過計算機(jī)建立模型仿真。

1、計算方法

1.1、電磁場分布的計算

　　平面磁控濺射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中靶基距為30mm，陰極加-300V偏壓，陽極接地，選取鋁為靶材，直徑為100mm，濺射氣體選擇氬氣。為模擬靶材上方X 與Y 方向的磁場分布以及Y 方向的電場分布，利用有限元分析軟件ANSYS 針對上述模型進(jìn)行求解。磁場與電場分別由公式（1）和（2）表示

圖1 平面磁控濺射示意圖

1.2、單電子運動的模擬

　　設(shè)粒子的電荷為q，運動速度可以表示為：

　　粒子受到電場力和磁場對它的洛倫茲力的共同作，滿足運動方程（4）

　　速度可以通過上式進(jìn)行求解，位移表示成方程組（5~7）

1.3、靶面粒子束流的分布

　　對粒子分布的求解算法如圖2 所示。針對電子，首先從X=[-50mm，50mm]，Y=[-30mm，30mm]的區(qū)域內(nèi)任意選定N 個電子，通過前面的電磁場分布可以得到每個電子受到的電場力與磁場力，判斷如果電子在所規(guī)定的區(qū)域內(nèi)部，則開始運行程序，設(shè)定時間步長dt，計算電子在每個時間步長內(nèi)三個坐標(biāo)方向上速度與位移的改變量，判斷位移改變是否大于電子運動的平均自由程λ，電子自由程指電子在兩次碰撞之間運動的平均距離。假設(shè)氣體層的厚度是dx，密度為n，r表示氣體原子的半徑，單成分氣體中，平均自由程表示為

　　如果位移改變大于λ，則有碰撞發(fā)生，碰撞后粒子的能量由公式（9）表示

　　此時如果不產(chǎn)生新電子，碰撞為彈性碰撞，滿足動量守恒定理；如果產(chǎn)生新電子，碰撞為非彈性碰撞。新電子速度大小和方向服從隨機(jī)數(shù)分布，生成隨機(jī)數(shù)C=rand[0,1]，三個方向的速度大小如公式（10~12）所示

　　最后把電子經(jīng)過dt時間的運動后的位置分布圖繪制出來，對于離子分布的求解與電子算法相同，只是離子受到的電場力方向與電子相反，在這里就不具體陳述了。

圖2 粒子分布算法

1.4、靶面刻蝕形貌

　　如圖1 所示，將靶材表面區(qū)域內(nèi)的磁場從起點沿靶材的水平和豎直方向劃分為N*N 個網(wǎng)格。將靶材表面第i 個等分點處的疏密程度映射為濺射坑的深度Depth(i)

　　其中，high (i,j) 為P 點與靶材間的距離，n為第i個等分點處磁力線的條數(shù)。