密封環(huán)端面共聚焦掃描圖像的分形特征研究
基于分形理論,利用MATLAB 開發(fā)密封環(huán)端面激光共聚焦掃描圖像分形維數(shù)計(jì)算及分析程序,利用Sierpinski地毯對(duì)程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定,計(jì)算不同分割閾值下的圖像分形維數(shù),給出一種分割閾值的選取方法。研究結(jié)果表明: 設(shè)計(jì)開發(fā)的分形維數(shù)計(jì)算程序具有較高的準(zhǔn)確性; 圖像分割閾值的選取對(duì)密封環(huán)端面分形維數(shù)的計(jì)算有重要影響,給出的分割閾值選取方法,能使圖像二值化效果最佳,使掃描圖像能最大程度地反映密封環(huán)端面形貌的分形特征,從而提高密封環(huán)端面形貌定量描述的精確度。
密封環(huán)端面的形貌是機(jī)械密封加工和工作過程中表現(xiàn)出來的重要特征,它對(duì)機(jī)械密封的摩擦特性和密封特性具有重要影響。研究密封環(huán)摩擦副粗糙表面的固有特性,正確表征摩擦副的表面形貌,對(duì)了解密封端面間的泄漏通道狀況,以及提高機(jī)械密封動(dòng)靜環(huán)接觸端面的磨合質(zhì)量具有重要的意義。
20 世紀(jì)70 年代,法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot正式提出并創(chuàng)立了一種探索自然界復(fù)雜形態(tài)的數(shù)學(xué)分支———分形幾何學(xué)。分形幾何能夠在更深層次上深刻地描述、研究和分析普遍存在的雜亂無章的、不規(guī)則的、隨機(jī)的自然現(xiàn)象,在摩擦磨損領(lǐng)域中引入分形理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)摩擦副粗糙表面形貌的科學(xué)的定量描述,從而推動(dòng)了機(jī)械密封端面形貌與探尋密封泄漏通道的研究。在一些基于分形理論的機(jī)械密封端面研究中,大多采用W-M 或M-B 函數(shù)來表征和模擬密封端面,同時(shí)利用功率譜法和結(jié)構(gòu)函數(shù)法來研究輪廓曲線的分形特性,但是函數(shù)模擬只能得到統(tǒng)計(jì)意義上的形貌,并不能全部反映密封端面的泄漏通道情況,因此利用掃描圖像來研究密封端面的形貌特征就具有重要的意義。在以往一些基于掃描圖像的分形特征研究中,多結(jié)合圖像處理技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理,然后利用計(jì)盒維數(shù)等方式求取二值化后圖像的分形維數(shù),然而二值化過程中閾值的選取對(duì)圖像的特征表現(xiàn)和分形維數(shù)計(jì)算具有重要的影響,所選取的分割閾值應(yīng)能最大程度地將密封端面掃描圖像的分形特征表現(xiàn)出來。
本文作者擬利用密封環(huán)端面的激光共聚焦掃描圖像,通過MATLAB 編程計(jì)算密封端面的分形維數(shù),討論二值化過程中分割閾值選取對(duì)分形維數(shù)的影響,給出一種圖像分割閾值的選取方法,突出圖像的自相似特征,從而為密封環(huán)端面的分形表征提供一種快速、精確的新方法。
1、基于MATLAB 的分形維數(shù)算法設(shè)計(jì)
分形維數(shù)是分形幾何理論中最重要的基本概念之一,目前已經(jīng)有很多維數(shù)的定義,主要包括Hausdorff維數(shù)、計(jì)盒維數(shù)(CBD) 、修正計(jì)盒維數(shù)、填充維數(shù)等。Hausdorff 維數(shù)是分形幾何理論的基礎(chǔ),可以說分形幾何的理論體系是建立在這一基礎(chǔ)之上,但是Hausdorff 維數(shù)只適合分形幾何的理論推導(dǎo),只能通過分析的方法獲得一小類規(guī)則的純數(shù)學(xué)分形的Hausdorff維數(shù),它對(duì)實(shí)際應(yīng)用中提出的分形維數(shù)的計(jì)算問題無能為力。鑒于此,人們提出了計(jì)盒維數(shù)的概念,由于計(jì)盒維數(shù)物理含義直觀,易于進(jìn)行程序化計(jì)算,因此得到了廣泛的應(yīng)用。
1.1、計(jì)盒維數(shù)的原理
設(shè)A 是Rn 空間的任意非空有界子集,對(duì)于任意一個(gè)r>0,Nr(A) 表示用來覆蓋A 所需邊長(zhǎng)為r 的n維盒子的最小數(shù)目。如果存在一個(gè)數(shù)DB,使得當(dāng)r→0 時(shí),有
計(jì)盒維數(shù)這個(gè)形式的定義在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。在計(jì)算一個(gè)平面集A 的計(jì)盒維數(shù)時(shí),可以構(gòu)造一系列邊長(zhǎng)為r 的正方形,然后計(jì)算不同r 值的盒子與A 相交的個(gè)數(shù)Nr(A) , 這個(gè)維數(shù)是當(dāng)r→0 時(shí),Nr(A) 增加的對(duì)數(shù)速率,或者可以由函數(shù)lnNr( A) 相對(duì)于lnr 圖的斜率的負(fù)值來估計(jì)。
1.2、程序設(shè)計(jì)
圖像在計(jì)算機(jī)中是以矩陣的形式存儲(chǔ),一幅長(zhǎng)度為M 個(gè)像素,寬度為N 個(gè)像素的圖像,可以看成是一個(gè)M×N 的矩陣,矩陣的每一個(gè)元素代表一個(gè)像素,元素的值是像素點(diǎn)顏色或索引色。利用激光共聚焦獲得的密封環(huán)端面圖像是RGB 格式,無法直接進(jìn)行計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算,因此需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理,包括灰度變換、平滑濾波、降噪等,再選取一個(gè)合適的分割閾值,將圖像二值化,這樣就將圖像處理成只包含0 (孔隙) 和1(固體骨架) 的二值矩陣。根據(jù)計(jì)盒維數(shù)的原理,可以通過MATLAB 編寫程序計(jì)算計(jì)盒維數(shù),步驟如下:
(1) 讀取二值化的密封環(huán)端面圖像,并將其數(shù)值矩陣賦值給變量H;
(2) 用不同邊長(zhǎng)尺寸的正方形盒子對(duì)矩陣H 進(jìn)行覆蓋,統(tǒng)計(jì)在不同尺寸r 下包含目標(biāo)像素(0—孔隙) 的盒子數(shù),計(jì)入數(shù)組Nr中;
(3) 在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中利用最小二乘法對(duì)(lnr,lnNr) 進(jìn)行擬合,得到直線斜率的負(fù)數(shù)即為圖像的計(jì)盒維數(shù)。
程序的流程圖如圖1 所示。
圖1 MATLAB 計(jì)算計(jì)盒維數(shù)程序流程圖
1.3、程序驗(yàn)證
為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)程序的正確性,采用5級(jí)Sierpinski地毯作為標(biāo)定圖像,將計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比?梢钥闯,本文的計(jì)算結(jié)果與理論維數(shù)相對(duì)誤差非常小,說明本文作者設(shè)計(jì)的程序是可行的,同時(shí)也具有很高的精確度。
2、結(jié)論
(1) 利用MATLAB 圖像處理,結(jié)合分形的基本理論,設(shè)計(jì)開發(fā)了基于MATLAB的分形維數(shù)計(jì)算分析程序,利用Sierpinski地毯進(jìn)行標(biāo)定,驗(yàn)了程序的可行性和準(zhǔn)確性。
(2) 分割閾值的選取對(duì)分形維數(shù)的計(jì)算具有重要影響,隨著閾值的增大,分形維數(shù)總體上呈逐漸增大的趨勢(shì);給出的分割閾值選取的方法,能夠使密封環(huán)端面圖像中的孔隙結(jié)構(gòu)最大化地表現(xiàn)出來,提高了分形維數(shù)計(jì)算的精確度。
(3) 密封端面形貌具有高度的自相似特征,利用密封端面共聚焦掃描圖像結(jié)合分形理論,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)密封端面形貌的快速、準(zhǔn)確的定量描述,這對(duì)于揭示密封端面的泄漏通道具有重要的意義。