基于螺桿嚙合原理， 通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到單頭等螺距梯形內(nèi)凹型線的完整型線方程， 包括齒面方程、端面截形以及軸向截形。給出了面積利用系數(shù)公式以及理論抽速公式，討論了型線中各參數(shù)對干式螺桿真空泵的性能的影響。最后運用Solidworks 軟件建模， 通過模擬嚙合，驗證了型線方程的正確性—擁有完整的嚙合線，且嚙合運轉(zhuǎn)過程中不會發(fā)生齒面干涉。

　　20 世紀90 年代，隨著半導(dǎo)體工業(yè)和液晶顯示器制造工藝的不斷發(fā)展， 對清潔真空環(huán)境的要求越來越高， 傳統(tǒng)的油封式機械泵的返油問題日益尖銳， 急需一種運行穩(wěn)定可靠， 且抽氣腔內(nèi)完全無油的新型真空泵， 干式螺桿真空泵順應(yīng)而生。其具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊， 運行穩(wěn)定可靠，可直排大氣，抽氣腔內(nèi)完全無油等特點。

　　干式螺桿真空泵的核心部件是一對相互嚙合的螺桿轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子型線的優(yōu)劣直接影響到泵的整體性能、運行的穩(wěn)定可靠以及制造成本。早期的螺桿真空泵型線多源自雙螺桿壓縮機， 如多頭雙邊對稱圓弧型線，具有抽速大，結(jié)構(gòu)緊湊的特點，但極限真空度低，轉(zhuǎn)子設(shè)計加工難度偏大， 逐漸被單頭型線所取代。單頭型線按照截面形狀分為單頭矩形截面型線和單頭梯形截面型線， 其中梯形截面型線在轉(zhuǎn)子齒根強度以及面積利用系數(shù)方面具有明顯的優(yōu)勢。單頭等螺距梯形內(nèi)凹型線是目前國內(nèi)外廠商最為常用的一種型線， 其綜合性能優(yōu)秀，密封性能良好，面積利用系數(shù)大， 且解決了轉(zhuǎn)子的齒面干涉問題，故為廣泛采用。

　　螺桿轉(zhuǎn)子副嚙合是一種復(fù)雜的空間嚙合，為補償轉(zhuǎn)子的加工安裝誤差以及運轉(zhuǎn)過程中的受力受熱變形，兩轉(zhuǎn)子實際型線之間需預(yù)留一定的間隙值。為保證螺桿真空泵的氣密性， 轉(zhuǎn)子之間嚙合間隙均勻且保持一定值非常重要。而轉(zhuǎn)子的實際型線是在理論型線的基礎(chǔ)上沿嚙合點法線方向各減去預(yù)留間隙的一半而得到的。因此， 必須保證轉(zhuǎn)子的理論型線共軛，即在轉(zhuǎn)動過程中的任意時刻任意與端面平行截面上兩轉(zhuǎn)子至少有一點嚙合。故可以從螺桿轉(zhuǎn)子的端面型線出發(fā)，研究螺桿轉(zhuǎn)子型線。

1、端面型線的組成及型線方程

　　漸開線和擺線是轉(zhuǎn)子設(shè)計中常常選用的兩種基本型線，基圓半徑相等且延伸方向相反的一對漸開線（ 擺線） ，是理想的共軛嚙合曲線。為了便于制造，常常將兩根螺桿的型線設(shè)計成參數(shù)相同，僅旋向相反。

圖1 螺桿轉(zhuǎn)子端面型線

　　圖1 為一對螺桿轉(zhuǎn)子嚙合的端面型線圖，其主要參數(shù)有中心距a， 齒頂圓半徑Rt， 齒根圓半徑Rr， 生成圓半徑r0， 嚙合圓半徑r1以及螺桿導(dǎo)程P。其中Rr+Rt=a=2r1。
如圖1 所示， 以兩轉(zhuǎn)子端面軸心連線為y軸，向左為正方向，左側(cè)轉(zhuǎn)子軸心為原點，建立右手直角坐標系。端面型線由四部分組成，AB 段為半徑Rt的圓弧， 其對應(yīng)的角度為α1，BC 段為生成圓半徑為r0的漸開線， 其對應(yīng)的角度為α2，CD 段為半徑為Rr的圓弧，對應(yīng)的角度為α3，DA 段為擺線。所有角度均采用弧度制，下面給出該轉(zhuǎn)子端面型線方程。

7、結(jié)論

　　螺桿轉(zhuǎn)子是螺桿真空泵的關(guān)鍵技術(shù)核心，本文基于螺桿嚙合原理， 從端面型線出發(fā)， 推導(dǎo)出一種能夠有效密封且不會出現(xiàn)干涉的螺桿真空泵轉(zhuǎn)子型線，給出了完整的轉(zhuǎn)子端面構(gòu)成以及齒面方程和軸向截面方程；推導(dǎo)了螺桿真空泵的面積利用系數(shù)和抽速公式，并討論了相關(guān)參數(shù)的影響； 確定了螺桿的設(shè)計參數(shù)， 并通過三維建模以及模擬嚙合， 驗證了型線方程的正確性， 為干式螺桿真空泵的設(shè)計國產(chǎn)化提供了理論參考。

　　本型線較為復(fù)雜，尤其是漸開線段及擺線段生成的空間螺旋曲面部分，其加工方法及刀具設(shè)計仍需進一步討論。同時，由于真空泵運轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)子會因受力變形、受熱膨脹， 如何確定兩轉(zhuǎn)子之間預(yù)留間隙值等問題將另文發(fā)表。