電潛單螺桿泵廣泛應(yīng)用于稠油、高凝油、高含蠟油、高含砂油及高含氣油等特種油藏開采作業(yè)中。在影響單螺桿泵采油效果的各種因素中，加工工藝是首要因素。使用擺線型及旋弦線等方法設(shè)計出來的單螺桿泵在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)封閉性不好等缺點(diǎn)。為了優(yōu)化單螺桿泵的設(shè)計，提出了使用三角函數(shù)和式來表征襯套和轉(zhuǎn)子曲線的新方法。使用微分幾何方法推導(dǎo)出了襯套和轉(zhuǎn)子方程中三角函數(shù)和式系數(shù)所滿足的多元方程組，提出了求解該方程組的準(zhǔn)則和方法。該方程組含有多個可以調(diào)整的自由參數(shù)，通過調(diào)整這些參數(shù)達(dá)到優(yōu)化設(shè)計的目的。給出了具體算例，求取了轉(zhuǎn)子參數(shù)方程和襯套參數(shù)方程，并繪制了轉(zhuǎn)子曲線和襯套曲線。算例的結(jié)果證明該方法有效。生產(chǎn)實(shí)際應(yīng)用表明，使用本文新方法優(yōu)化設(shè)計的單螺桿泵可以最大限度地提高襯套與轉(zhuǎn)子之間的封閉性。

1、前言

　　螺桿泵技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍工等眾多領(lǐng)域里都有廣泛的應(yīng)用。在石油開采中，主要使用由地面驅(qū)動的電潛螺桿泵。隨著技術(shù)的提高和加工工藝的不斷完善，電潛螺桿泵在采油工程中的應(yīng)用越來越廣泛。在稠油、高凝油、高含蠟油、高含砂油及高含氣油等特種油藏開采中，電潛單螺桿泵的應(yīng)用效果更明顯。

　　在影響單螺桿泵采油效果的各種因素中，加工工藝是首要因素。由于螺桿泵的齒線形狀比較復(fù)雜，加工難度大，一些生產(chǎn)單位使用模型注塑的方法來加工。由于橡膠的材質(zhì)不耐磨、易變形，在井下使用一段時間后磨損較嚴(yán)重，封閉性變差，導(dǎo)致泵的使用壽命下降。

　　改進(jìn)加工工藝的一種方法是采用合金鋼代替橡膠，使用數(shù)控機(jī)床技術(shù)來精密加工螺桿泵的轉(zhuǎn)子和襯套。這就要求使用數(shù)學(xué)模型來準(zhǔn)確地描述轉(zhuǎn)子和襯套。目前，常用的有普通內(nèi)擺線、短幅內(nèi)擺線、短幅外擺線、旋弦線等方法。其中，采用旋弦線方法設(shè)計的單螺桿泵在石油開采中應(yīng)用效果更好。

　　可能是出于專利技術(shù)保密的考慮，文獻(xiàn)[沒有給出設(shè)計公式的細(xì)節(jié)，因而旋弦線設(shè)計方法無法在更大范圍內(nèi)得到應(yīng)用。

　　本文使用三角函數(shù)和式來描述轉(zhuǎn)子的輪廓曲線，得到了類似于旋弦線方法的轉(zhuǎn)子、襯套的參數(shù)方程。

2、轉(zhuǎn)子與襯套的參數(shù)方程

　　假設(shè)：

　�、僖r套端面齒形軸心O為平面直角坐標(biāo)系XOY的原點(diǎn);

　�、谵D(zhuǎn)子端面齒形軸心Q為局部坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn);

　�、墼诔跏紩r刻，x軸與X軸的正向重合;

　�、茉谌我鈺r刻，OX與OQ的夾角為λ，OX與ox的夾角為k(λ)，而QO=R(λ)。轉(zhuǎn)子和襯套的坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子和襯套的坐標(biāo)系

6、結(jié)語

　�、俑鶕�(jù)微分幾何理論推導(dǎo)出了單螺桿泵襯套和轉(zhuǎn)子曲線的基本方程組，該方程組含有適當(dāng)多個自由參數(shù)，可通過調(diào)整這些自由參數(shù)的數(shù)值對襯套和轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

　�、谂c擺線型、旋弦線型設(shè)計方法不同的是，本文方法使用三角函數(shù)和式來表征襯套和轉(zhuǎn)子曲線，可以設(shè)計更加復(fù)雜的輪廓曲線，以滿足生產(chǎn)實(shí)際問題的復(fù)雜多變的不同需求。

　�、劢o出了具體算例，求取了轉(zhuǎn)子參數(shù)方程和襯套參數(shù)方程，并繪制了轉(zhuǎn)子曲線和襯套曲線。算例的結(jié)果證明該方法有效。