針對(duì)于恒流量澆注這一課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均有研究，但其中大部分方法應(yīng)用在真空感應(yīng)澆鑄系統(tǒng)中尚有不足之處。我所結(jié)合多年設(shè)計(jì)生產(chǎn)及使用經(jīng)驗(yàn)，研究出一種恒流量的澆注算法，實(shí)現(xiàn)了非標(biāo)爐型控制方法的快速開發(fā)，在降低成本的同時(shí)提高了工作效率。

1、概述

　　恒流量澆注對(duì)于鑄造、甩帶、制粉等相關(guān)行業(yè)有著重要的實(shí)用意義。國(guó)內(nèi)外對(duì)于低熔點(diǎn)的有色金屬的恒流量澆注研究較多，已經(jīng)有了很多專利及成功的經(jīng)驗(yàn)。一般包括重力恒流量裝置；通過(guò)加熱管道，用泵或虹吸管實(shí)現(xiàn)定量輸送；利用不接觸式測(cè)距儀來(lái)實(shí)測(cè)液面高度進(jìn)行反饋控制等方法。

　　但以上這些相關(guān)技術(shù)在應(yīng)用上不適用于真空感應(yīng)爐。在真空熔煉爐中，通過(guò)角度控制達(dá)到恒流量澆注的方法是比較可行的。國(guó)內(nèi)外很多人已經(jīng)對(duì)此有了一定的研究，如李詳紅等人對(duì)恒流量控制的研究。國(guó)內(nèi)的研究主要針對(duì)大氣澆注設(shè)備，對(duì)于真空爐的應(yīng)用有局限性。而且在數(shù)學(xué)建模方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者無(wú)一例外的采用傳統(tǒng)符號(hào)計(jì)算理論模型，對(duì)坩堝進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，這方面上是有一定欠妥的。我所根據(jù)多年設(shè)計(jì)研究經(jīng)驗(yàn)探索出一套利用三維模擬快速建立恒流量控制的方法，適用于非標(biāo)爐型控制系統(tǒng)的快速開發(fā)。極大的提高了工作效率，并為客戶提供了恒流量澆注的解決方案。

2、建立數(shù)學(xué)模型

　　2.1、與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

　　采用三維模擬采集數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型更為精準(zhǔn)。而傳統(tǒng)方法則是利用坩堝傾轉(zhuǎn)與流量澆出的數(shù)學(xué)關(guān)系建立一個(gè)分段函數(shù)，通常為了推導(dǎo)的方便國(guó)內(nèi)多數(shù)學(xué)者都將坩堝模型的錐度進(jìn)行簡(jiǎn)化處理(處理成圓桶，無(wú)錐度)。再根據(jù)澆注的三個(gè)階段推出一個(gè)分段函數(shù)，即從0 度到臨界出液為一段；出液到截面恰為三角形為一段；三角形到澆完為一段。圖1 展示了這三段過(guò)程。

圖1 簡(jiǎn)化的坩堝澆注三個(gè)階段

　　而使用三維模擬的方法則不同，不必對(duì)坩堝模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，而是直接利用強(qiáng)大的三維軟件直接對(duì)澆注過(guò)程進(jìn)行模擬并采集數(shù)據(jù)，再進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

　　2.2、翻轉(zhuǎn)三維模擬與數(shù)據(jù)采集

　　利用三維CAD軟件建立坩堝與鋼液三維模型并裝配，坩堝保有實(shí)際中的錐度。再利類似有限元理論中的“非線性”思想，設(shè)計(jì)不同角度的算例(用離散法采集坩堝在不同傾角時(shí)，坩堝內(nèi)鋼液的體積。對(duì)于從0 度位到鋼液臨界位，由于此段無(wú)液體流出，所以不在采集范圍內(nèi)，只要找到該臨界點(diǎn)即可，此過(guò)程不再贅述。本文以VIPF 噴粉爐熔煉系統(tǒng)為例，轉(zhuǎn)軸位置與VIF 感應(yīng)熔煉爐略有不同。

　　由于是針對(duì)“三段”中的后“兩段”進(jìn)行模擬，所以有兩組數(shù)據(jù)，下圖展示了由第二組數(shù)據(jù)生產(chǎn)的離散點(diǎn)圖。整個(gè)模擬過(guò)程的步長(zhǎng)為0.25 度，即每轉(zhuǎn)0.25 度記錄一次體積。借助三維軟件及強(qiáng)大的計(jì)算資源得到了近200 個(gè)樣本的分析數(shù)據(jù)。

圖2 三維模擬

　　2.3、利用數(shù)值分析法建立volume-angle 數(shù)學(xué)模型

　　將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后導(dǎo)入Matlab 中進(jìn)行分析建模。利用Matlab ToolBox 中的Curve Fitting Tool 將導(dǎo)入的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，嘗試得到適合的函數(shù)式。通過(guò)繪制離散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)VIPF 型真空噴粉爐的兩段數(shù)據(jù)連續(xù)性很好，完全可以將兩組數(shù)據(jù)拼接進(jìn)行建模(其它爐型，可分段處理)。我們運(yùn)用了多種方式進(jìn)行曲線擬合，從實(shí)際情況及數(shù)學(xué)原理上看多項(xiàng)式效果較好。圖3、圖4展示了分別用多項(xiàng)式(二次、三次、四次)和冪函數(shù)擬合的效果及擬合程度。

　　從Matlab 生成的Goodness of fit (擬合程度)上看，三次與四次多項(xiàng)式的效果較好四項(xiàng)指標(biāo)：SSE、R-square 、Adjusted R-square、RMSE (指標(biāo)的數(shù)學(xué)意義參考文獻(xiàn)[4-5])均很理想。鑒于四次擬合的P1 項(xiàng)很小(6.239e-006)且擬合結(jié)果與三次很相近。同時(shí)從三次多項(xiàng)式擬合曲線的殘差圖(見圖5)上分析，曲線的絕大部分?jǐn)M合情況良好(95%以上)，曲線后期擬合情況不好主要是坩堝有較小的弧度，這個(gè)小角度在澆注末期熔液所剩無(wú)幾時(shí)所產(chǎn)生的影響相對(duì)變大所致，因此在工程應(yīng)用中可以不計(jì)。

4、實(shí)際應(yīng)用與誤差分析

　　此套算法開發(fā)后在實(shí)際工程中得到了應(yīng)用，收到了較為理想的效果。以往對(duì)于VIPF 系列爐，常常出現(xiàn)由于澆注速度不穩(wěn)定而導(dǎo)致中間包堵死或斷流等現(xiàn)象。應(yīng)用以此算法為核心的控制方法后，降低了此類事件發(fā)生的可能性，收到了令人滿意的效果。該算法在速凝甩帶爐中也得到了很好的應(yīng)用。

　　此套算法以數(shù)學(xué)模型為核心，接合閉環(huán)控制方法。對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)較為理想。但從學(xué)術(shù)角度來(lái)講，還存在著一定的誤差。主要來(lái)自三方面：

　　(1)數(shù)學(xué)模型原理性誤差：是數(shù)值運(yùn)算不可避免的，可通過(guò)提高精度來(lái)減少，但過(guò)高的精度有礙于建立簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型。

　　(2)物力模型原理性誤差：物理模型簡(jiǎn)化所致，若進(jìn)一步提高精度必須考慮鋼液粘性以及鋼水濺射機(jī)理等方面因素。日本學(xué)者K. Shinohara和H. Morimoto 在以上幾方面有大量研究。

　　(3)控制系統(tǒng)誤差：控制算法、傳感器、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)都會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

5、總結(jié)

　　綜上所述，本文所探究恒流量澆注算法是一種面向工程應(yīng)用、權(quán)衡各方面成本及精度的一種控制方法。特別適用于大中型真空感應(yīng)熔煉澆鑄設(shè)備。該方法有助于提高設(shè)備的整體自動(dòng)化程度，同時(shí)提高了產(chǎn)品的質(zhì)量及生產(chǎn)效率。