1、概述

　　重力有壓輸水管道在長(zhǎng)距離跨流域大型調(diào)水工程中應(yīng)用得越來(lái)越普遍。在管道的不同位置設(shè)置具有不同功能的閥門(mén)，可以起到分水、調(diào)流、減壓和排氣等作用。但是閥門(mén)關(guān)閉和開(kāi)啟過(guò)程所引起的水錘作用成為輸水管線安全防護(hù)問(wèn)題之一。本文通過(guò)應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言精確求解水錘方程和優(yōu)化函數(shù)，使長(zhǎng)距離多閥輸水管道系統(tǒng)的水錘防護(hù)問(wèn)題從理論研究到實(shí)際應(yīng)用都有了進(jìn)展，提高了生產(chǎn)效率并節(jié)省了人力和物力。

2、水錘計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

　　水錘是流體在管道輸送過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象。當(dāng)壓力管道中的流體在流動(dòng)過(guò)程中因某些原因而產(chǎn)生流速的急劇變化時(shí)，由于流體的慣性作用而引起流體的壓力發(fā)生急劇變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為水錘現(xiàn)象或流體瞬變過(guò)程。

　　水錘波動(dòng)的整個(gè)過(guò)程是壓力波的產(chǎn)生、傳播、反射、疊加及消失的全部物理過(guò)程的總和。在這個(gè)過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生水錘的過(guò)程即系統(tǒng)從一穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到另一穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程。水流動(dòng)量的急劇變化必將導(dǎo)致沖量的變化，根據(jù)動(dòng)量定理，單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化越大，造成的水流沖擊力也就越大，由此會(huì)引發(fā)一系列的水錘事故。

　　水錘產(chǎn)生的壓力變化在不同程度上與管道的長(zhǎng)度、斷面積、初始流量(關(guān)閥情況)、最終流量(開(kāi)閥情況)、壓力波在管道流體中的傳播速度、閥門(mén)的操作時(shí)間以及操作方式等因素有關(guān)。

2.1、基本方程

　　水錘基本方程式是水力過(guò)渡過(guò)程分析和計(jì)算的基礎(chǔ)，它包含以微分方程式表示的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程，反映了在水力過(guò)渡過(guò)程中水流的流速和水頭的變化規(guī)律，其理論基礎(chǔ)是水流運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律和連續(xù)原理。運(yùn)動(dòng)方程可表示為

　　式中

　　V———產(chǎn)生水錘時(shí)管中的流速，m/s；H———產(chǎn)生水錘時(shí)管中的測(cè)壓管水頭，m；F———管道摩阻系數(shù)；D———管道直徑，mm；g———重力加速度，m/s2；x———水錘波傳播的距離，m；t———水錘波傳播的時(shí)間，s

　　連續(xù)性方程可表示為

　　式中 a———水錘波的傳播速度，m/s

2.2、特征線解法

　　特征線法是將以偏微分方程式表示的水錘基本方程組，轉(zhuǎn)變?yōu)樵谔卣鞣较蛏系娜�微分方程，然后沿特征線進(jìn)行積分，就可以得到便于數(shù)值處理的有限差分方程，再根據(jù)給定的初始條件，采用帶插值的有限差分進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

　　沿圖1所示的C+和C-特征線，對(duì)式(3)和式(4)采用一階近似的有限差分，應(yīng)用圖中A、B、C三點(diǎn)的參數(shù)，可采用線性插值求出R點(diǎn)和S點(diǎn)的流量Q和水頭H值。

圖1 帶插值的特征線網(wǎng)格

　　式中 θ———特征線網(wǎng)格比

　　ξ———插值系數(shù)

2.3、在線調(diào)節(jié)閥邊界條件

　　在線調(diào)節(jié)閥的邊界條件類(lèi)似于管道中的閥門(mén)，只是其開(kāi)度可隨著閥門(mén)下游壓力或流量的變化而調(diào)節(jié)(圖2)，可表示為

圖2 在線調(diào)節(jié)閥邊界條件

　　另外，在應(yīng)用特征線法求解水錘方程的過(guò)程中，還涉及到進(jìn)水池、末端水庫(kù)、管道連接點(diǎn)、管道匯流點(diǎn)、分水點(diǎn)和排氣閥等邊界條件。

3、MATLAB語(yǔ)言

　　MATLAB語(yǔ)言用單純循環(huán)配合矩陣向量空間進(jìn)行編程，提高了程序的運(yùn)行效率，使程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于理解。此外，與其他語(yǔ)言相比，MATLAB語(yǔ)言編制的程序可以通過(guò)向量化運(yùn)算，預(yù)分配存儲(chǔ)空間以及使用MATLAB加速器的方法來(lái)提高程序的執(zhí)行效率。開(kāi)發(fā)MATLAB程序一般需要經(jīng)歷代碼編寫(xiě)、調(diào)試、優(yōu)化三個(gè)階段(表1)。在MATLAB里編寫(xiě)的程序可以隨時(shí)調(diào)用其自帶的各種函數(shù)及工具箱，生成的結(jié)果可以直接用于優(yōu)化計(jì)算。

表1 MATLAB程序的基本結(jié)構(gòu)

4、水錘計(jì)算模型

　　山西省萬(wàn)家寨引黃入晉工程由總干線、南干線、連接段和北干線四部分組成，總長(zhǎng)約449km。工程從黃河中上游的萬(wàn)家寨水庫(kù)取水，經(jīng)總干線二座地下泵站提水至申同嘴水庫(kù)，期間為壓力流運(yùn)行，設(shè)有2座地下泵站、4條壓力隧洞。

　　工程北干線1#倒虹(圖3)的進(jìn)口為1#隧洞末端的豎井出口(樁號(hào)43+755.64)，出口為尚希莊水庫(kù)(樁號(hào)118+480.9)，線路全長(zhǎng)74.7km。其間設(shè)有朔州、山陰2個(gè)分水口。在朔州分水口(樁號(hào)54+215)前設(shè)計(jì)流量為9.9m3/s，朔州分水口至山陰分水口(樁號(hào)94+000)設(shè)計(jì)流量8.3m3/s，山陰分水口以下設(shè)計(jì)流量7.7m3/s，均采用內(nèi)徑2.2m的PCCP管輸水。

圖3 北干線1#倒虹布置

　　在主線樁號(hào)56+430處設(shè)3臺(tái)DN1200的在線調(diào)節(jié)閥(備用1臺(tái))，在朔州支線入口處設(shè)2臺(tái)DN1000的在線調(diào)節(jié)閥(備用1臺(tái))，在山陰分水口設(shè)1臺(tái)DN400的分水閥，在尚希莊水庫(kù)入口設(shè)1臺(tái)DN2200的檢修閥。

5、朔州主線調(diào)節(jié)閥關(guān)閥水錘計(jì)算

5.1、不考慮水柱分離且無(wú)空氣閥的工況

　　1#倒虹主線調(diào)節(jié)閥線性關(guān)閥時(shí)間取為360s，分別采用管道中閥門(mén)實(shí)際過(guò)流特性和閥門(mén)理論過(guò)流特性進(jìn)行計(jì)算，得到1#倒虹主線和朔州支線水力過(guò)渡過(guò)程壓力包絡(luò)線(圖4和圖5)。

(a)1#倒虹主線壓力包絡(luò)線 (b)朔州支線壓力包絡(luò)線

圖4 不考慮水柱分離且無(wú)空氣閥時(shí)閥門(mén)實(shí)際過(guò)流特性

(a)1#倒虹主線壓力包絡(luò)線 (b)朔州支線壓力包絡(luò)線

圖5 不考慮水柱分離且無(wú)空氣閥時(shí)閥門(mén)理論過(guò)流特性

　　從圖4、5可以看出，關(guān)閥水錘過(guò)程中，1#豎井進(jìn)口至主線閥管段的最大水錘壓力均低于該管段的靜水壓力+0.4MPa，其余管段的最大水錘壓力與該管段對(duì)應(yīng)的恒定流壓力也不超過(guò)0.4MPa。主線調(diào)節(jié)閥前管段中無(wú)負(fù)壓出現(xiàn)，主線調(diào)節(jié)閥后點(diǎn)有汽化壓力出現(xiàn)。

5.2、考慮水柱分離且?guī)Э諝忾y的工況

　　1#倒虹主線調(diào)節(jié)閥線性關(guān)閥時(shí)間取為360s，分別采用管道中閥門(mén)實(shí)際過(guò)流特性和閥門(mén)理論過(guò)流特性進(jìn)行計(jì)算，得到1#倒虹主線和朔州支線水力過(guò)渡過(guò)程壓力包絡(luò)線(圖6和圖7)。

(a)1#倒虹主線壓力包絡(luò)線 (b)朔州支線壓力包絡(luò)線

圖6 考慮水柱分離且有空氣閥時(shí)閥門(mén)實(shí)際過(guò)流特性

(a)1#倒虹主線壓力包絡(luò)線 (b)朔州支線壓力包絡(luò)線

圖7 考慮水柱分離且有空氣閥時(shí)閥門(mén)理論過(guò)流特性

　　從圖6和圖7可以看出，關(guān)閥水錘過(guò)程中，1#豎井進(jìn)口至主線閥管段的最大水錘壓力均低于該管段的靜水壓力+0.4MPa，其余管段的最大水錘壓力與該管段對(duì)應(yīng)的恒定流壓力也不超過(guò)0.4MPa。由于空氣閥的補(bǔ)氣作用，管線各點(diǎn)均無(wú)汽化壓力出現(xiàn)。

6、結(jié)語(yǔ)

　　在對(duì)重力有壓輸水系統(tǒng)主線調(diào)節(jié)閥關(guān)閥水錘計(jì)算和MATLAB平臺(tái)應(yīng)用的機(jī)理進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)編程對(duì)萬(wàn)家寨引黃入晉工程北干線1#倒虹朔州主線調(diào)節(jié)閥關(guān)閉水錘進(jìn)行了計(jì)算。水錘程序編寫(xiě)過(guò)程中涉及到管道分支、支線計(jì)算、調(diào)節(jié)閥邊界條件、空氣閥邊界條件以及水柱分離等復(fù)雜工況條件。將現(xiàn)代的計(jì)算工具與傳統(tǒng)的水錘計(jì)算相結(jié)合，可以經(jīng)濟(jì)合理方便快捷的采取防護(hù)措施，科學(xué)有效地控制水錘過(guò)程。